Споры между юридическими лицами рассматривает Арбитражный суд
В соответствии со ст. 27 Арбитражного процессуального кодекса РФ:
1. Арбитражному суду подведомственны дела по экономическим спорам и другие дела, связанные с осуществлением предпринимательской и иной экономической деятельности.
2. Арбитражные суды разрешают экономические споры и рассматривают иные дела с участием организаций, являющихся юридическими лицами, граждан, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица и имеющих статус индивидуального предпринимателя, приобретенный в установленном законом порядке (далее - индивидуальные предприниматели), а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, с участием Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований, государственных органов, органов местного самоуправления, иных органов, должностных лиц, образований, не имеющих статуса юридического лица, и граждан, не имеющих статуса индивидуального предпринимателя (далее - организации и граждане).

Согласно части 2 статьи 27 Арбитражного процессуального кодекса РФ (далее-АПК РФ) дело по иску ООО СТАРТ к ОАО КВАРТА будет рассмотрено Арбитражным судом, поскольку спор возник между двумя юридическими лицами. По общему правилу статьи 35 АПК РФ иск предъявляется в Арбитражный суд субъекта РФ по месту нахождения (то есть по месту государственной регистрации) юридического лица, являющегося ответчиком в данном споре, если указанным договором подряда (соглашением сторон) не установлена иная подсудность.

Исковое заявление следует подавать в Арбитражный суд (согласно п. 2 ст. 27 АПК). По общему правилу арбитражный суд необходимо выбрать по месту нахождения ответчика (можно найти в ЕГРЮЛ).