Здравствуйте!
Если Ваш работодатель отказывается подписывать Ваше заявление, попросите его (работодателя) письменно мотивировать отказ (можно на вашем заявлении), а затем обращайтесь в прокуратуру или в трудовую инспекцию с заявлением о нарушении Ваших трудовых прав.
Согласно ч. 1 ст. 80 ТК РФ, вы вправе расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели. Иными словами, для того, чтобы уволиться, нужно только подать заявление, получать же подпись работодателя не обязательно.Всего доброго!