По закону (ст. 58 ФЗ ОБ АКТАХ ГРАЖДАНСКОГО СОСТОЯНИЯ) поменять отчество можно с 14 лет с согласия обоих родителей.
В статье 59 СК прописано, что изменить отчество ребенка до четырнадцати лет нельзя, даже с согласия родителей.

Но можно поменять отчество:

1.В связи с усыновлением.
2.Если отец ребенка изменил имя.
3.Если доказано, что отец указанный в свидетельстве не является биологическим отцом.

Роман, добрый день. В Вашем случае ребенок может обратиться в суд с иском о лишении родительских прав нынешнего отца и установлении отцовства. Однако, для этого нужно будет доказать, что нынешний отце не выполняет ряд условий. Вообщем, процесс достаточно трудоемкий и длительный. Просто по заявлению поменять отца нельзя!