Законодательство не устанавливает каких-либо ограничений на трудоустройство по внутреннему или внешнему совместительству работника, который по основному месту работы находится в отпуске по уходу за ребенком. В период такого отпуска работник имеет право работать на условиях неполного рабочего времени или на дому, при этом за ним сохраняется право на получение пособия по уходу за ребенком. Чтобы трудоустроиться по совместительству, работник не обязан выходить из отпуска по уходу за ребенком на основной работе, а значит, пособие будет продолжать ему там выплачиваться (ч. 1 ст. 60.1, ч. 1-3 ст. 282, ч. 3 ст. 256 Трудового кодекса РФ).  Нужно иметь в виду, что при работе по совместительству должны соблюдаться установленные законодательством ограничения продолжительности рабочего времени (ст. 284 Трудового кодекса РФ).
Особо предпочтительной формы нет. Обговорите это с работодателем как будет удобнее вам обоим